つるかめ算の解き方（面積図）

TikZを使って図を書きながら，解説を作ってみました。

つるかめ算とは，簡単に言えば次のような連立方程式を解く問題です。

$$ \begin{eqnarray} x + y &=& M\\ ax + by &=& N \end{eqnarray} $$

面積図による解法

例えば，次のような問題を解いてみます。

50円切手と80円切手を合わせて12枚買うと，代金の合計は810円になりました。80円切手は何枚買いましたか。

問題文を式で表すと $$ \begin{array}{rcl} \bigcirc + \triangle &=& 12 \\ 50 \times \bigcirc + 80 \times \triangle &=& 810 \end{array} $$ となります。小学生向きに書きました。

次のように面積図を導入します。例えば，50円の切手10枚を表す面積図は

今，50円切手の枚数は $\bigcirc$ 枚と分かっていません。80円切手の枚数も同じです。とりあえず，この2つの切手の面積図は

このようになります。この2つの面積図をくっつけます。

このような形になり，下の辺の長さが切手の総数なので12，面積が代金の合計で810です。この図形の長さ$\triangle$を計算すれば答えが得られます。

解法

下の図のように，まず横の補助線を引きます。赤より下側の面積は，タテ×ヨコで計算でき，600になります。

赤線の上側の長方形に注目します。面積は210です。

タテの長さは$80-50=30$なので， $$ \triangle = 210 \div 30 = 7 $$ 80円切手は7枚と分かりました。